Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Упростим.
Этап 5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 8
Этап 8.1
Добавим и .
Этап 8.2
Умножим на .
Этап 9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11
Объединим и .
Этап 12
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13
Этап 13.1
Умножим на .
Этап 13.2
Вычтем из .
Этап 14
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15
Объединим и .
Этап 16
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 17
Этап 17.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.3
Упростим числитель.
Этап 17.3.1
Упростим каждый член.
Этап 17.3.1.1
Объединим и .
Этап 17.3.1.2
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 17.3.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 17.3.1.3.1
Умножим на .
Этап 17.3.1.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 17.3.1.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.3.1.3.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 17.3.1.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.3.1.3.4
Вычтем из .
Этап 17.3.1.4
Умножим на .
Этап 17.3.1.5
Объединим и .
Этап 17.3.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 17.3.3
Объединим и .
Этап 17.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.3.5
Вычтем из .
Этап 17.3.5.1
Изменим порядок и .
Этап 17.3.5.2
Вычтем из .
Этап 17.4
Объединим термины.
Этап 17.4.1
Умножим на .
Этап 17.4.2
Объединим.
Этап 17.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.4.4
Сократим общий множитель .
Этап 17.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 17.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 17.4.5
Умножим на .
Этап 17.4.6
Объединим и .
Этап 17.4.7
Умножим на .
Этап 17.4.8
Вынесем множитель из .
Этап 17.4.9
Сократим общие множители.
Этап 17.4.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 17.4.9.2
Сократим общий множитель.
Этап 17.4.9.3
Перепишем это выражение.
Этап 17.4.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17.5
Упростим числитель.
Этап 17.5.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 17.5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.5.3
Упростим числитель.
Этап 17.5.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 17.5.3.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.5.3.1.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.5.3.1.3
Добавим и .
Этап 17.5.3.1.4
Разделим на .
Этап 17.5.3.2
Упростим .
Этап 17.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 17.7
Умножим .
Этап 17.7.1
Умножим на .
Этап 17.7.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 17.7.2.1
Перенесем .
Этап 17.7.2.2
Умножим на .
Этап 17.7.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 17.7.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.7.2.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 17.7.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.7.2.5
Добавим и .
Этап 17.8
Перенесем влево от .