Математический анализ Примеры

$2 - | 2 x - 1 |$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $2 - | 2 x - 1 |$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Этап 1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- | 2 x - 1 |$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = 2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Этап 2.2.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x - 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

Этап 2.3

По правилу суммы производная $2 x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Этап 2.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Этап 2.6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + 0))$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $1$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0))$

Этап 2.8

Добавим $2$ и $0$ .

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2)$

Этап 2.9

Объединим $\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ и $2$ .

$0 - \frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

Этап 2.10

Перенесем $2$ влево от $2 x - 1$ .

$0 - \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$0 - \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Этап 3.2.3

Вычтем $\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$ из $0$ .

$- \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$- \frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$