Математический анализ Примеры

$40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$

Этап 1

Поскольку $40 y^{\frac{1}{5}}$ является константой относительно $x$ , производная $40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$ по $x$ равна $40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{4}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Этап 8

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Этап 9

Объединим $40$ и $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y^{\frac{1}{5}} \frac{40 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Этап 10

Умножим $4$ на $40$ .

$y^{\frac{1}{5}} \frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Этап 11

Объединим $y^{\frac{1}{5}}$ и $\frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{5}} (160 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $160$ влево от $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{160 \cdot y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Этап 12.2

Перенесем $x^{- \frac{1}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{160 y^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 13

Вынесем множитель $5$ из $160 y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 14

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Этап 14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32 y^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$