Математический анализ Примеры

$- 2 x^{2} + 16 \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $- 2 x^{2} + 16 \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [16 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16 \ln (x)$ по $x$ равна $16 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 x + 16 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$- 4 x + 16 \frac{1}{x}$

Этап 3.3

Объединим $16$ и $\frac{1}{x}$ .

$- 4 x + \frac{16}{x}$