Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 6 x + 8}{x - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Этап 4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Этап 5

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}$

Этап 7

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 6$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Этап 9.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

Этап 9.1.4

Добавим $0$ и $8$ .

$\frac{8}{0 - 1 \cdot 2}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{8}{0 - 2}$

Этап 9.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$\frac{8}{- 2}$

Этап 9.3

Разделим $8$ на $- 2$ .

$- 4$