Математический анализ Примеры

$2 \arcsin (x - 1)$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 \arcsin (x - 1)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \arcsin (x)$ и $g (x) = x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Этап 2.2

Производная $\arcsin (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ и $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 3.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

Этап 3.5.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ на $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$