Математический анализ Примеры

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

Этап 2

Сократим общий множитель $150 - 25 x$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $x (150 - 25 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

Этап 3

Вынесем множитель $5$ из $30 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

Этап 3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (6) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

Этап 4.2

Поскольку $\frac{5}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ по $x$ равна $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 6 - x$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

По правилу суммы производная $6 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6.2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6.6.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Этап 6.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Умножим $6 - x$ на $1$ .

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

Этап 6.8.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

Этап 7.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Этап 7.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

Этап 7.2.3

Объединим $\frac{- 10}{3}$ и $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Этап 7.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

Этап 7.2.5

Объединим $\frac{5}{3}$ и $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

Этап 7.2.6

Умножим $5$ на $6$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

Этап 7.2.7

Сократим общий множитель $30$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

Этап 7.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

Этап 7.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

Этап 7.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

Этап 7.2.7.2.4

Разделим $10$ на $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 10$