Математический анализ Примеры

$x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$

Этап 1

По правилу суммы производная $x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{14}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 2.5.2

Вычтем $15$ из $14$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{- 1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{\frac{29}{15}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{29}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1})$

Этап 3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}})$

Этап 3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}})$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 1 \cdot 15}{15}})$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 15}{15}})$

Этап 3.6.2

Вычтем $15$ из $29$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{14}{15}})$

Этап 3.7

Объединим $\frac{29}{15}$ и $x^{\frac{14}{15}}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{14}{15} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{14}{15}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{15}}}$ .

$\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$