Математический анализ Примеры

Этап 1
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Умножим на .
Этап 7.4.2
Объединим и .
Этап 7.4.3
Объединим и .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.3.1.2
Умножим на .
Этап 8.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 8.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.3.1.5
Умножим на .
Этап 8.3.1.6
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.3.1.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1.7.1
Изменим порядок и .
Этап 8.3.1.7.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 8.4
Изменим порядок членов.