Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 6
Производная по равна .
Этап 7
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Сократим общий множитель .
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.4
Объединим дроби.
Этап 7.4.1
Умножим на .
Этап 7.4.2
Объединим и .
Этап 7.4.3
Объединим и .
Этап 8
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3
Упростим числитель.
Этап 8.3.1
Упростим каждый член.
Этап 8.3.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.3.1.2
Умножим на .
Этап 8.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 8.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.3.1.5
Умножим на .
Этап 8.3.1.6
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.3.1.7
Умножим .
Этап 8.3.1.7.1
Изменим порядок и .
Этап 8.3.1.7.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 8.4
Изменим порядок членов.