Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Добавим и .
Этап 3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перенесем .
Этап 3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5
Добавим и .
Этап 4
Перенесем влево от .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Вычтем из .
Этап 10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11
Объединим и .
Этап 12
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Объединим и .
Этап 13.2.2
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 13.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.3.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 13.2.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.2.3.3
Объединим и .
Этап 13.2.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.2.3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.3.5.1
Умножим на .
Этап 13.2.3.5.2
Вычтем из .
Этап 13.2.4
Объединим и .
Этап 13.2.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 13.2.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.2.7
Объединим и .
Этап 13.2.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.2.9
Умножим на .
Этап 13.2.10
Добавим и .