Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx квадратный корень из 1-x^2arcsin(x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Вычтем из .
Этап 10
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10.2
Объединим и .
Этап 10.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.4
Объединим и .
Этап 11
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 13
Добавим и .
Этап 14
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 15
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 16
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Объединим и .
Этап 16.3
Объединим и .
Этап 16.4
Вынесем множитель из .
Этап 17
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Вынесем множитель из .
Этап 17.2
Сократим общий множитель.
Этап 17.3
Перепишем это выражение.
Этап 18
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 19
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 21
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.1
Умножим на .
Этап 21.2
С помощью запишем в виде .
Этап 21.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 21.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 21.5
Добавим и .
Этап 21.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 21.6.2
Перепишем это выражение.
Этап 21.7
Умножим на .
Этап 21.8
С помощью запишем в виде .
Этап 21.9
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 21.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 21.11
Добавим и .
Этап 21.12
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.12.1
Сократим общий множитель.
Этап 21.12.2
Перепишем это выражение.
Этап 22
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 23
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 23.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 23.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 23.3
Добавим и .
Этап 23.4
Разделим на .
Этап 24
Упростим .
Этап 25
Упростим.
Этап 26
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 26.1.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 26.1.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 26.2
Изменим порядок членов.