Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Этап 9.1
Умножим на .
Этап 9.2
Вычтем из .
Этап 10
Этап 10.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10.2
Объединим и .
Этап 10.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.4
Объединим и .
Этап 11
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 13
Добавим и .
Этап 14
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 15
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 16
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Объединим и .
Этап 16.3
Объединим и .
Этап 16.4
Вынесем множитель из .
Этап 17
Этап 17.1
Вынесем множитель из .
Этап 17.2
Сократим общий множитель.
Этап 17.3
Перепишем это выражение.
Этап 18
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 19
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 21
Этап 21.1
Умножим на .
Этап 21.2
С помощью запишем в виде .
Этап 21.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 21.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 21.5
Добавим и .
Этап 21.6
Сократим общий множитель .
Этап 21.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 21.6.2
Перепишем это выражение.
Этап 21.7
Умножим на .
Этап 21.8
С помощью запишем в виде .
Этап 21.9
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 21.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 21.11
Добавим и .
Этап 21.12
Сократим общий множитель .
Этап 21.12.1
Сократим общий множитель.
Этап 21.12.2
Перепишем это выражение.
Этап 22
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 23
Этап 23.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 23.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 23.3
Добавим и .
Этап 23.4
Разделим на .
Этап 24
Упростим .
Этап 25
Упростим.
Этап 26
Этап 26.1
Упростим числитель.
Этап 26.1.1
Упростим каждый член.
Этап 26.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 26.1.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 26.1.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 26.2
Изменим порядок членов.