Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx квадратный корень из x натуральный логарифм x^4
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 9
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 9.2
Производная по равна .
Этап 9.3
Заменим все вхождения на .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Объединим и .
Этап 10.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.2.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Объединим и .
Этап 10.4.2
Объединим и .
Этап 10.4.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.4.3.2
Разделим на .
Этап 10.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10.6
Умножим на .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Применим правило умножения к .
Этап 11.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Объединим и .
Этап 11.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.3.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.3.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 11.3.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 11.3.4
Объединим и .
Этап 11.3.5
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11.3.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.6.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 11.3.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.3.6.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 11.3.6.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.3.6.4
Вычтем из .