Математический анализ Примеры

$\frac{\ln (x)}{6 x}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{6}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{\ln (x)}{6 x}$ по $x$ равна $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{1 - \ln (x)}{6 x^{2}}$