Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм (3x)^2
Этап 1
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Применим правило умножения к .
Этап 1.2.2
Возведем в степень .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Объединим и .
Этап 3.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Объединим и .
Этап 3.4.2
Объединим и .
Этап 3.4.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.2.3
Перепишем это выражение.