Математический анализ Примеры

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{h}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ по $x$ равна $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ .

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

Этап 3

По правилу суммы производная $f x + f h - f (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Этап 4

Поскольку $f$ является константой относительно $x$ , производная $f x$ по $x$ равна $f \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Этап 6

Умножим $f$ на $1$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Этап 7

Поскольку $f h$ является константой относительно $x$ , производная $f h$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Этап 8

Добавим $f$ и $0$ .

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

Этап 9

Поскольку $- f (x)$ является константой относительно $x$ , производная $- f (x)$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{h} (f + 0)$

Этап 10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $f$ и $0$ .

$\frac{1}{h} f$

Этап 10.2

Объединим $\frac{1}{h}$ и $f$ .

$\frac{f}{h}$