Математический анализ Примеры

$\frac{9}{\ln (x)}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{9}{\ln (x)}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1}{\ln (x)}$ в виде $\ln^{- 1} (x)$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$9 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\ln (x)$ .

$9 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 4

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$- 9 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{x}$ и $- 9$ .

$\frac{- 9}{x} \ln^{- 2} (x)$

Этап 5.2

Объединим $\frac{- 9}{x}$ и $\ln^{- 2} (x)$ .

$\frac{- 9 \ln^{- 2} (x)}{x}$

Этап 5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $\ln^{- 2} (x)$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{x \ln^{2} (x)}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{x \ln^{2} (x)}$