Математический анализ Примеры

Этап 1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.1.2
Умножим на .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим на .
Этап 5.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 6
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3
Перепишем это выражение.
Этап 7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 8
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 9
Добавим и .
Этап 10
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Умножим на .
Этап 14
Возведем в степень .
Этап 15
Возведем в степень .
Этап 16
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17
Добавим и .
Этап 18
Добавим и .
Этап 19
Объединим и .
Этап 20
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.2.1
Умножим на .
Этап 20.2.2
Умножим на .
Этап 20.3
Изменим порядок членов.