Математический анализ Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

Этап 2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x - 3$ и $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

Этап 5.2.2

Вычтем $- 3$ из $0$ .

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

Этап 5.2.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{3}{x^{2}}$