Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx (x^2+3y^2)/(e^(x^2+y^2))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.1.4
Перенесем влево от .
Этап 2.1.5
Умножим на .
Этап 2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.5
Добавим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.4.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.1.4.3
Добавим и .
Этап 5.2.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.3
Изменим порядок членов.
Этап 5.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1
Умножим на .
Этап 5.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.2.4
Разделим на .
Этап 5.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.6.2
Умножим на .
Этап 5.6.3
Умножим на .
Этап 5.7
Вычтем из .
Этап 5.8
Вычтем из .
Этап 5.9
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.10.1
Умножим на .
Этап 5.10.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.10.2.1
Перенесем .
Этап 5.10.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.10.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.10.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.10.2.3
Добавим и .
Этап 5.10.3
Умножим на .
Этап 5.11
Умножим на .
Этап 5.12
Изменим порядок множителей в .