Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.1.4
Перенесем влево от .
Этап 2.1.5
Умножим на .
Этап 2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.5
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.4
Упростим выражение.
Этап 4.4.1
Добавим и .
Этап 4.4.2
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2
Упростим числитель.
Этап 5.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.1.4.3
Добавим и .
Этап 5.2.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.3
Изменим порядок членов.
Этап 5.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.5
Сократим общий множитель и .
Этап 5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.2.1
Умножим на .
Этап 5.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.5.2.4
Разделим на .
Этап 5.6
Упростим каждый член.
Этап 5.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.6.2
Умножим на .
Этап 5.6.3
Умножим на .
Этап 5.7
Вычтем из .
Этап 5.8
Вычтем из .
Этап 5.9
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.10
Упростим.
Этап 5.10.1
Умножим на .
Этап 5.10.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.10.2.1
Перенесем .
Этап 5.10.2.2
Умножим на .
Этап 5.10.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.10.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.10.2.3
Добавим и .
Этап 5.10.3
Умножим на .
Этап 5.11
Умножим на .
Этап 5.12
Изменим порядок множителей в .