Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Упростим выражение.
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Перенесем влево от .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.5
Упростим выражение.
Этап 4.5.1
Добавим и .
Этап 4.5.2
Перенесем влево от .
Этап 4.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Этап 6.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Упростим выражение.
Этап 6.3.1
Умножим на .
Этап 6.3.2
Перенесем влево от .
Этап 6.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.5
Упростим выражение.
Этап 6.5.1
Добавим и .
Этап 6.5.2
Умножим на .
Этап 7
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.5
Упростим числитель.
Этап 7.5.1
Объединим противоположные члены в .
Этап 7.5.1.1
Вычтем из .
Этап 7.5.1.2
Добавим и .
Этап 7.5.2
Упростим каждый член.
Этап 7.5.2.1
Умножим на .
Этап 7.5.2.2
Умножим на .
Этап 7.5.3
Вычтем из .
Этап 7.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.7
Упростим знаменатель.
Этап 7.7.1
Перепишем в виде .
Этап 7.7.2
Перепишем в виде .
Этап 7.7.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 7.7.4
Применим правило умножения к .