Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx (e^(2x)+1)/(e^(2x)-1)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Перенесем влево от .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Добавим и .
Этап 4.5.2
Перенесем влево от .
Этап 4.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим на .
Этап 6.3.2
Перенесем влево от .
Этап 6.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Добавим и .
Этап 6.5.2
Умножим на .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1.1
Вычтем из .
Этап 7.5.1.2
Добавим и .
Этап 7.5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1
Умножим на .
Этап 7.5.2.2
Умножим на .
Этап 7.5.3
Вычтем из .
Этап 7.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.7
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.7.1
Перепишем в виде .
Этап 7.7.2
Перепишем в виде .
Этап 7.7.3
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 7.7.4
Применим правило умножения к .