Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Этап 9.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.2
Объединим дроби.
Этап 9.2.1
Объединим и .
Этап 9.2.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 9.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 9.6
Упростим члены.
Этап 9.6.1
Добавим и .
Этап 9.6.2
Объединим и .
Этап 9.6.3
Объединим и .
Этап 9.6.4
Сократим общий множитель.
Этап 9.6.5
Перепишем это выражение.
Этап 9.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 11
Этап 11.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 11.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11.3
Заменим все вхождения на .
Этап 12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13
Объединим и .
Этап 14
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15
Этап 15.1
Умножим на .
Этап 15.2
Вычтем из .
Этап 16
Этап 16.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 16.2
Объединим и .
Этап 16.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 16.4
Объединим и .
Этап 17
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 18
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 19
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 20
Этап 20.1
Добавим и .
Этап 20.2
Умножим на .
Этап 20.3
Объединим и .
Этап 20.4
Объединим и .
Этап 21
Возведем в степень .
Этап 22
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 23
Добавим и .
Этап 24
Вынесем множитель из .
Этап 25
Этап 25.1
Вынесем множитель из .
Этап 25.2
Сократим общий множитель.
Этап 25.3
Перепишем это выражение.
Этап 26
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 27
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 28
Перенесем влево от .
Этап 29
Этап 29.1
Перенесем .
Этап 29.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 29.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 30
Этап 30.1
Перенесем .
Этап 30.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 30.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 30.4
Вычтем из .
Этап 30.5
Разделим на .
Этап 31
Упростим .
Этап 32
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 33
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 34
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 35
Этап 35.1
Добавим и .
Этап 35.2
Умножим на .
Этап 36
Этап 36.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 36.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5
Упростим числитель.
Этап 36.5.1
Упростим числитель.
Этап 36.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.2
Умножим на .
Этап 36.5.1.3
Добавим и .
Этап 36.5.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 36.5.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 36.5.3.1
Умножим на .
Этап 36.5.3.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.3.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.3.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.3.2.3
Добавим и .
Этап 36.5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.5
Упростим числитель.
Этап 36.5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.5.2
Разделим на .
Этап 36.5.5.3
Упростим.
Этап 36.5.5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.5.5
Умножим на .
Этап 36.5.5.6
Вычтем из .
Этап 36.5.5.7
Добавим и .
Этап 36.5.5.8
Вычтем из .
Этап 36.5.6
Перенесем влево от .
Этап 36.5.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 36.5.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 36.5.10
Умножим .
Этап 36.5.10.1
Умножим на .
Этап 36.5.10.2
Объединим и .
Этап 36.5.10.3
Умножим на .
Этап 36.5.11
Упростим каждый член.
Этап 36.5.11.1
Умножим .
Этап 36.5.11.1.1
Объединим и .
Этап 36.5.11.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.11.1.2.1
Перенесем .
Этап 36.5.11.1.2.2
Умножим на .
Этап 36.5.11.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 36.5.11.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.11.1.2.3
Добавим и .
Этап 36.5.11.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 36.5.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.12.1
Перенесем .
Этап 36.5.12.2
Умножим на .
Этап 36.5.12.2.1
Возведем в степень .
Этап 36.5.12.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.12.3
Добавим и .
Этап 36.5.13
Объединим и .
Этап 36.5.14
Умножим .
Этап 36.5.14.1
Умножим на .
Этап 36.5.14.2
Объединим и .
Этап 36.5.15
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 36.5.16
Объединим и .
Этап 36.5.17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.18
Изменим порядок членов.
Этап 36.5.19
Упростим числитель.
Этап 36.5.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.19.2.1
Перенесем .
Этап 36.5.19.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.19.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.19.2.4
Добавим и .
Этап 36.5.19.2.5
Разделим на .
Этап 36.5.19.3
Упростим каждый член.
Этап 36.5.19.3.1
Перепишем в виде .
Этап 36.5.19.3.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 36.5.19.3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.3.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.3.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 36.5.19.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 36.5.19.3.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.19.3.3.1.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.19.3.3.1.1.2
Добавим и .
Этап 36.5.19.3.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 36.5.19.3.3.1.3
Умножим на .
Этап 36.5.19.3.3.2
Добавим и .
Этап 36.5.19.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.3.5
Упростим.
Этап 36.5.19.3.5.1
Умножим на .
Этап 36.5.19.3.5.2
Умножим на .
Этап 36.5.19.4
Вычтем из .
Этап 36.5.19.5
Перепишем в виде .
Этап 36.5.19.6
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 36.5.19.7
Разложим на множители методом группировки
Этап 36.5.19.7.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 36.5.19.7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.7.1.2
Запишем как плюс
Этап 36.5.19.7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.7.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 36.5.19.7.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 36.5.19.7.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 36.5.19.7.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 36.5.19.8
Заменим все вхождения на .
Этап 36.5.20
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.21
Упростим каждый член.
Этап 36.5.21.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.21.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 36.5.21.3
Умножим на .
Этап 36.5.21.4
Упростим каждый член.
Этап 36.5.21.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.21.4.1.1
Перенесем .
Этап 36.5.21.4.1.2
Умножим на .
Этап 36.5.21.4.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 36.5.21.4.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.21.4.1.3
Добавим и .
Этап 36.5.21.4.2
Умножим на .
Этап 36.5.21.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 36.5.21.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.21.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.21.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.21.6
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 36.5.21.6.1
Упростим каждый член.
Этап 36.5.21.6.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.21.6.1.1.1
Перенесем .
Этап 36.5.21.6.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.21.6.1.1.3
Добавим и .
Этап 36.5.21.6.1.2
Умножим на .
Этап 36.5.21.6.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.21.6.1.3.1
Перенесем .
Этап 36.5.21.6.1.3.2
Умножим на .
Этап 36.5.21.6.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 36.5.21.6.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.21.6.1.3.3
Добавим и .
Этап 36.5.21.6.1.4
Умножим на .
Этап 36.5.21.6.2
Вычтем из .
Этап 36.5.22
Вычтем из .
Этап 36.5.23
Упростим числитель.
Этап 36.5.23.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.2
Перепишем в виде .
Этап 36.5.23.3
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 36.5.23.4
Разложим на множители методом группировки
Этап 36.5.23.4.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 36.5.23.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.4.1.2
Запишем как плюс
Этап 36.5.23.4.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.23.4.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 36.5.23.4.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 36.5.23.4.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 36.5.23.4.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 36.5.23.5
Заменим все вхождения на .
Этап 36.5.24
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 36.5.25
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 36.5.25.1
Умножим на .
Этап 36.5.25.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.25.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.25.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.25.2.3
Добавим и .
Этап 36.5.26
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.27
Сократим общий множитель .
Этап 36.5.27.1
Сократим общий множитель.
Этап 36.5.27.2
Перепишем это выражение.
Этап 36.5.28
Упростим числитель.
Этап 36.5.28.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.2
Упростим.
Этап 36.5.28.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.28.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.28.4.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.28.4.2
Добавим и .
Этап 36.5.28.5
Перенесем влево от .
Этап 36.5.28.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 36.5.28.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.28.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.28.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.28.7
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 36.5.28.7.1
Упростим каждый член.
Этап 36.5.28.7.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.5.28.7.1.1.1
Перенесем .
Этап 36.5.28.7.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.28.7.1.1.3
Добавим и .
Этап 36.5.28.7.1.2
Умножим на .
Этап 36.5.28.7.1.3
Умножим на .
Этап 36.5.28.7.2
Вычтем из .
Этап 36.5.28.8
Вычтем из .
Этап 36.5.28.9
Добавим и .
Этап 36.5.28.10
Вычтем из .
Этап 36.5.28.11
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.11.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.11.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.12
Умножим на .
Этап 36.6
Объединим термины.
Этап 36.6.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 36.6.2
Умножим на .
Этап 36.6.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 36.6.3.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.6.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 36.6.3.3
Объединим и .
Этап 36.6.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.6.3.5
Упростим числитель.
Этап 36.6.3.5.1
Умножим на .
Этап 36.6.3.5.2
Добавим и .
Этап 36.7
Вынесем множитель из .
Этап 36.8
Перепишем в виде .
Этап 36.9
Вынесем множитель из .
Этап 36.10
Перепишем в виде .
Этап 36.11
Вынесем знак минуса перед дробью.