Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx ((x^2+24)^(1/2)-x^2(x^2+24)^(-1/2))/(x^2+24)
Этап 1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Объединим и .
Этап 9.2.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 9.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 9.6
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.6.1
Добавим и .
Этап 9.6.2
Объединим и .
Этап 9.6.3
Объединим и .
Этап 9.6.4
Сократим общий множитель.
Этап 9.6.5
Перепишем это выражение.
Этап 9.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 11
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 11.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11.3
Заменим все вхождения на .
Этап 12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13
Объединим и .
Этап 14
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 15
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Умножим на .
Этап 15.2
Вычтем из .
Этап 16
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 16.2
Объединим и .
Этап 16.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 16.4
Объединим и .
Этап 17
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 18
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 19
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 20
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Добавим и .
Этап 20.2
Умножим на .
Этап 20.3
Объединим и .
Этап 20.4
Объединим и .
Этап 21
Возведем в степень .
Этап 22
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 23
Добавим и .
Этап 24
Вынесем множитель из .
Этап 25
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.1
Вынесем множитель из .
Этап 25.2
Сократим общий множитель.
Этап 25.3
Перепишем это выражение.
Этап 26
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 27
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 28
Перенесем влево от .
Этап 29
Объединим и , используя общий знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 29.1
Перенесем .
Этап 29.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 29.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 30
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 30.1
Перенесем .
Этап 30.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 30.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 30.4
Вычтем из .
Этап 30.5
Разделим на .
Этап 31
Упростим .
Этап 32
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 33
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 34
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 35
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 35.1
Добавим и .
Этап 35.2
Умножим на .
Этап 36
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 36.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.1.2
Умножим на .
Этап 36.5.1.3
Добавим и .
Этап 36.5.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 36.5.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.3.1
Умножим на .
Этап 36.5.3.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.3.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.3.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.3.2.3
Добавим и .
Этап 36.5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.5.2
Разделим на .
Этап 36.5.5.3
Упростим.
Этап 36.5.5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.5.5
Умножим на .
Этап 36.5.5.6
Вычтем из .
Этап 36.5.5.7
Добавим и .
Этап 36.5.5.8
Вычтем из .
Этап 36.5.6
Перенесем влево от .
Этап 36.5.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 36.5.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 36.5.10
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.10.1
Умножим на .
Этап 36.5.10.2
Объединим и .
Этап 36.5.10.3
Умножим на .
Этап 36.5.11
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.11.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.11.1.1
Объединим и .
Этап 36.5.11.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.11.1.2.1
Перенесем .
Этап 36.5.11.1.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.11.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 36.5.11.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.11.1.2.3
Добавим и .
Этап 36.5.11.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 36.5.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.12.1
Перенесем .
Этап 36.5.12.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.12.2.1
Возведем в степень .
Этап 36.5.12.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.12.3
Добавим и .
Этап 36.5.13
Объединим и .
Этап 36.5.14
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.14.1
Умножим на .
Этап 36.5.14.2
Объединим и .
Этап 36.5.15
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 36.5.16
Объединим и .
Этап 36.5.17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.18
Изменим порядок членов.
Этап 36.5.19
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.2.1
Перенесем .
Этап 36.5.19.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.19.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.19.2.4
Добавим и .
Этап 36.5.19.2.5
Разделим на .
Этап 36.5.19.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.3.1
Перепишем в виде .
Этап 36.5.19.3.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.3.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.3.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.3.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.3.3.1.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.19.3.3.1.1.2
Добавим и .
Этап 36.5.19.3.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 36.5.19.3.3.1.3
Умножим на .
Этап 36.5.19.3.3.2
Добавим и .
Этап 36.5.19.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.3.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.3.5.1
Умножим на .
Этап 36.5.19.3.5.2
Умножим на .
Этап 36.5.19.4
Вычтем из .
Этап 36.5.19.5
Перепишем в виде .
Этап 36.5.19.6
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 36.5.19.7
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.7.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.19.7.1.2
Запишем как плюс
Этап 36.5.19.7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.19.7.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.19.7.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 36.5.19.7.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 36.5.19.7.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 36.5.19.8
Заменим все вхождения на .
Этап 36.5.20
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.21
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.21.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 36.5.21.3
Умножим на .
Этап 36.5.21.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.4.1.1
Перенесем .
Этап 36.5.21.4.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.4.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 36.5.21.4.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.21.4.1.3
Добавим и .
Этап 36.5.21.4.2
Умножим на .
Этап 36.5.21.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.21.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.21.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.21.6
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.6.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.6.1.1.1
Перенесем .
Этап 36.5.21.6.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.21.6.1.1.3
Добавим и .
Этап 36.5.21.6.1.2
Умножим на .
Этап 36.5.21.6.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.6.1.3.1
Перенесем .
Этап 36.5.21.6.1.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.21.6.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 36.5.21.6.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.21.6.1.3.3
Добавим и .
Этап 36.5.21.6.1.4
Умножим на .
Этап 36.5.21.6.2
Вычтем из .
Этап 36.5.22
Вычтем из .
Этап 36.5.23
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.23.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.23.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.2
Перепишем в виде .
Этап 36.5.23.3
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 36.5.23.4
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.23.4.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.23.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.23.4.1.2
Запишем как плюс
Этап 36.5.23.4.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.23.4.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.23.4.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 36.5.23.4.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 36.5.23.4.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 36.5.23.5
Заменим все вхождения на .
Этап 36.5.24
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 36.5.25
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.25.1
Умножим на .
Этап 36.5.25.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.25.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.25.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.25.2.3
Добавим и .
Этап 36.5.26
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.5.27
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.27.1
Сократим общий множитель.
Этап 36.5.27.2
Перепишем это выражение.
Этап 36.5.28
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.28.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.28.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.2
Упростим.
Этап 36.5.28.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.28.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.28.4.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.28.4.2
Добавим и .
Этап 36.5.28.5
Перенесем влево от .
Этап 36.5.28.6
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.28.6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.28.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.28.6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 36.5.28.7
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.28.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.28.7.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.28.7.1.1.1
Перенесем .
Этап 36.5.28.7.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.5.28.7.1.1.3
Добавим и .
Этап 36.5.28.7.1.2
Умножим на .
Этап 36.5.28.7.1.3
Умножим на .
Этап 36.5.28.7.2
Вычтем из .
Этап 36.5.28.8
Вычтем из .
Этап 36.5.28.9
Добавим и .
Этап 36.5.28.10
Вычтем из .
Этап 36.5.28.11
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.5.28.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.11.2
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.11.3
Вынесем множитель из .
Этап 36.5.28.12
Умножим на .
Этап 36.6
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.6.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 36.6.2
Умножим на .
Этап 36.6.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.6.3.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 36.6.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 36.6.3.3
Объединим и .
Этап 36.6.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 36.6.3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 36.6.3.5.1
Умножим на .
Этап 36.6.3.5.2
Добавим и .
Этап 36.7
Вынесем множитель из .
Этап 36.8
Перепишем в виде .
Этап 36.9
Вынесем множитель из .
Этап 36.10
Перепишем в виде .
Этап 36.11
Вынесем знак минуса перед дробью.