Математический анализ Примеры

${(x - 7)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(x - 7)}^{2}$ в виде $(x - 7) (x - 7)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 7)]$

Этап 2

Развернем $(x - 7) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x (x - 7) - 7 (x - 7)]$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)]$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7]$

Этап 3.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 7 x + 49]$

Этап 3.2

Вычтем $7 x$ из $- 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49]$

Этап 4

По правилу суммы производная $x^{2} - 14 x + 49$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Этап 6

Поскольку $- 14$ является константой относительно $x$ , производная $- 14 x$ по $x$ равна $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]$

Этап 8

Умножим $- 14$ на $1$ .

$2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]$

Этап 9

Поскольку $49$ является константой относительно $x$ , производная $49$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x - 14 + 0$

Этап 10

Добавим $2 x - 14$ и $0$ .

$2 x - 14$