Математический анализ Примеры

$\frac{2 \csc (x)}{\sec (x)}$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 \csc (x)}{\sec (x)}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\sec (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\sec (x)}]$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Этап 3

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

Этап 5

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Этап 6

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$2 (- \csc^{2} (x))$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \csc^{2} (x)$