Математический анализ Примеры

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$

Этап 1.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ в виде ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}]$

Этап 1.2.2

Перемножим экспоненты в ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{2 \cdot - 1}]$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{- 2}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 2}$ и $g (x) = 2 - 11 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 - 11 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 - 11 x$ .

$2 (- 2 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 ({(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $2 - 11 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Этап 3.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Этап 3.5

Поскольку $- 11$ является константой относительно $x$ , производная $- 11 x$ по $x$ равна $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (- 11 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.6

Умножим $- 11$ на $- 4$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \cdot 1$

Этап 3.8

Умножим $44$ на $1$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$44 \frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $44$ и $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$ .

$\frac{44}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$