Математический анализ Примеры

$\frac{100}{100 - x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{100}{100 - x}$ по $x$ равна $100 \frac{d}{d x} [\frac{1}{100 - x}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [\frac{1}{100 - x}]$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1}{100 - x}$ в виде ${(100 - x)}^{- 1}$ .

$100 \frac{d}{d x} [{(100 - x)}^{- 1}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = 100 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $100 - x$ .

$100 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [100 - x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$100 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [100 - x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $100 - x$ .

$100 (- {(100 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [100 - x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $100$ .

$- 100 ({(100 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [100 - x])$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $100 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 100 {(100 - x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 3.3

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $100$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 100 {(100 - x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 100 {(100 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 100 {(100 - x)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $- 100$ .

$100 {(100 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$100 {(100 - x)}^{- 2} \cdot 1$

Этап 3.8

Умножим $100$ на $1$ .

$100 {(100 - x)}^{- 2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$100 \frac{1}{{(100 - x)}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $100$ и $\frac{1}{{(100 - x)}^{2}}$ .

$\frac{100}{{(100 - x)}^{2}}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{100}{{(- x + 100)}^{2}}$