Математический анализ Примеры

$- \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 1

Поскольку $- \frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{2} x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x$

Этап 3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x$

Этап 3.3

Объединим $\frac{- 2}{2}$ и $x$ .

$\frac{- 2 x}{2}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x}{1}$

Этап 3.4.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$- x$