Математический анализ Примеры

$- \frac{1}{2 x^{2}}$

Этап 1

Поскольку $- \frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{2 x^{2}}$ по $x$ равна $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$- \frac{1}{2} (- 2 x^{- 3})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 (\frac{1}{2}) x^{- 3}$

Этап 4.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{- 3}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{2}{2}$ и $x^{- 3}$ .

$\frac{2 x^{- 3}}{2}$

Этап 4.4

Перенесем $x^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 x^{3}}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2 x^{3}}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{3}}$