Математический анализ Примеры

$\frac{x^{3}}{5} - 3 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{x^{3}}{5} - 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{3}}{5}$ по $x$ равна $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{5} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.4

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3$