Математический анализ Примеры

$h (t) = 2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Этап 1.2

Поскольку $2.1$ является константой относительно $t$ , производная $2.1$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [0.5 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $0.5$ является константой относительно $t$ , производная $0.5 t$ по $t$ равна $0.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 0.5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 0.5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Этап 2.3

Умножим $0.5$ на $1$ .

$0 + 0.5 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1.1$ является константой относительно $t$ , производная $- 1.1 t^{3}$ по $t$ равна $- 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$0 + 0.5 - 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0 + 0.5 - 1.1 (3 t^{2})$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 1.1$ .

$0 + 0.5 - 3.3 t^{2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0$ и $0.5$ .

$0.5 - 3.3 t^{2}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$- 3.3 t^{2} + 0.5$