Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.5.2
Умножим на .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Перенесем .
Этап 2.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.7.3
Вычтем из .
Этап 2.8
Умножим на .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2
Объединим и .