Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 3
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 5
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 6
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.4
Объединим и .
Этап 7.5
Вынесем знак минуса перед дробью.