Математический анализ Примеры

$P e^{r t}$

Этап 1

Поскольку $P$ является константой относительно $t$ , производная $P e^{r t}$ по $t$ равна $P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = e^{t}$ и $g (t) = r t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $r t$ .

$P (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r t])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$P (e^{u} \frac{d}{d t} [r t])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $r t$ .

$P (e^{r t} \frac{d}{d t} [r t])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $r$ является константой относительно $t$ , производная $r t$ по $t$ равна $r \frac{d}{d t} [t]$ .

$P e^{r t} (r \frac{d}{d t} [t])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$P e^{r t} (r \cdot 1)$

Этап 3.3

Умножим $r$ на $1$ .

$P e^{r t} r$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок множителей в $P e^{r t} r$ .

$e^{r t} P r$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $e^{r t} P r$ .

$P r e^{r t}$