Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dt y=t( натуральный логарифм от 8t)^2
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Объединим и .
Этап 4.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.3
Объединим и .
Этап 4.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Объединим и .
Этап 4.4.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.2.2.4
Разделим на .
Этап 4.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.6
Умножим на .
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Умножим на .
Этап 4.8.2
Изменим порядок членов.