Математический анализ Примеры

$2 \sqrt{u}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [2 u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2

Поскольку $2$ является константой относительно $u$ , производная $2 u^{\frac{1}{2}}$ по $u$ равна $2 \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 10

Объединим $2$ и $\frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 11

Перенесем $u^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Этап 12

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Этап 13

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$