Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/du y=(e^(7u)-e^(-7u))/(e^(7u)+e^(-7u))
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Перенесем влево от .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 7.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 8
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 8.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Умножим на .
Этап 8.3.2
Перенесем влево от .
Этап 9
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 9.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 9.3
Заменим все вхождения на .
Этап 10
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 10.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Умножим на .
Этап 10.3.2
Перенесем влево от .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.2.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 11.2.1.2.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.2.1.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.2.1.4.3
Добавим и .
Этап 11.2.1.2.1.5
Упростим .
Этап 11.2.1.2.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.2.1.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.2.1.7.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.2.1.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.2.1.7.3
Вычтем из .
Этап 11.2.1.2.1.8
Упростим .
Этап 11.2.1.2.1.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.2.1.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.2.1.10.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.2.1.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.2.1.10.3
Вычтем из .
Этап 11.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 11.2.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 11.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 11.2.1.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.5
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.5.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.5.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.5.1.2.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.5.1.2.3
Добавим и .
Этап 11.2.1.5.1.3
Умножим на .
Этап 11.2.1.5.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.5.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.5.1.5.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.5.1.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.5.1.5.3
Добавим и .
Этап 11.2.1.5.1.6
Упростим .
Этап 11.2.1.5.1.7
Умножим на .
Этап 11.2.1.5.1.8
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.5.1.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.5.1.9.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.5.1.9.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.5.1.9.3
Вычтем из .
Этап 11.2.1.5.1.10
Упростим .
Этап 11.2.1.5.1.11
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.5.1.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1.5.1.12.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.5.1.12.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.5.1.12.3
Вычтем из .
Этап 11.2.1.5.2
Добавим и .
Этап 11.2.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.2.1
Вычтем из .
Этап 11.2.2.2
Добавим и .
Этап 11.2.2.3
Вычтем из .
Этап 11.2.2.4
Добавим и .
Этап 11.2.3
Добавим и .