Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Упростим выражение.
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Перенесем влево от .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Этап 6.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 7
Этап 7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 7.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 8
Этап 8.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 8.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.3
Упростим выражение.
Этап 8.3.1
Умножим на .
Этап 8.3.2
Перенесем влево от .
Этап 9
Этап 9.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 9.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 9.3
Заменим все вхождения на .
Этап 10
Этап 10.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 10.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10.3
Упростим выражение.
Этап 10.3.1
Умножим на .
Этап 10.3.2
Перенесем влево от .
Этап 11
Этап 11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2
Упростим числитель.
Этап 11.2.1
Упростим каждый член.
Этап 11.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 11.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 11.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 11.2.1.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.2.1.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.2.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 11.2.1.2.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.2.1.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.2.1.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.2.1.4.3
Добавим и .
Этап 11.2.1.2.1.5
Упростим .
Этап 11.2.1.2.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.2.1.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.2.1.2.1.7.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.2.1.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.2.1.7.3
Вычтем из .
Этап 11.2.1.2.1.8
Упростим .
Этап 11.2.1.2.1.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.2.1.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.2.1.2.1.10.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.2.1.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.2.1.10.3
Вычтем из .
Этап 11.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 11.2.1.3
Умножим .
Этап 11.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 11.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 11.2.1.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 11.2.1.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.2.1.5
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 11.2.1.5.1
Упростим каждый член.
Этап 11.2.1.5.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.5.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.2.1.5.1.2.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.5.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.5.1.2.3
Добавим и .
Этап 11.2.1.5.1.3
Умножим на .
Этап 11.2.1.5.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.5.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.2.1.5.1.5.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.5.1.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.5.1.5.3
Добавим и .
Этап 11.2.1.5.1.6
Упростим .
Этап 11.2.1.5.1.7
Умножим на .
Этап 11.2.1.5.1.8
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.5.1.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.2.1.5.1.9.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.5.1.9.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.5.1.9.3
Вычтем из .
Этап 11.2.1.5.1.10
Упростим .
Этап 11.2.1.5.1.11
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 11.2.1.5.1.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 11.2.1.5.1.12.1
Перенесем .
Этап 11.2.1.5.1.12.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.2.1.5.1.12.3
Вычтем из .
Этап 11.2.1.5.2
Добавим и .
Этап 11.2.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 11.2.2.1
Вычтем из .
Этап 11.2.2.2
Добавим и .
Этап 11.2.2.3
Вычтем из .
Этап 11.2.2.4
Добавим и .
Этап 11.2.3
Добавим и .