Математический анализ Примеры

$\frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Этап 2

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{2}}$ из $t - t^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Этап 2.2

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{2}}$ из $t^{1}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Этап 2.3

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{2}}$ из $- t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Этап 2.4

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{2}}$ из $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Этап 3

Перенесем $t^{\frac{1}{9}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{9}}]$

Этап 4

Умножим $t^{\frac{1}{2}}$ на $t^{- \frac{1}{9}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $t^{- \frac{1}{9}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.4

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.5.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.5.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.5.4

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 4.7

Добавим $- 2$ и $9$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = t^{\frac{7}{18}}$ и $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ .

$t^{\frac{7}{18}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

По правилу суммы производная $t^{\frac{1}{2}} - 1$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 11.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 11.3

Перенесем $t^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 12

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- 1$ относительно $t$ равна $0$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Добавим $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$t^{\frac{7}{18}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 13.2

Объединим $t^{\frac{7}{18}}$ и $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{7}{18}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 13.3

Перенесем $t^{\frac{7}{18}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{7}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14

Умножим $t^{\frac{1}{2}}$ на $t^{- \frac{7}{18}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $t^{- \frac{7}{18}}$ .

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{7}{18}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 7 + 9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.6

Добавим $- 7$ и $9$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.7

Сократим общий множитель $2$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 14.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Этап 15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{7}{18}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1})$

Этап 16

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{18}{18}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1 \cdot \frac{18}{18}})$

Этап 17

Объединим $- 1$ и $\frac{18}{18}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} + \frac{- 1 \cdot 18}{18}})$

Этап 18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 1 \cdot 18}{18}})$

Этап 19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим $- 1$ на $18$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 18}{18}})$

Этап 19.2

Вычтем $18$ из $7$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{- 11}{18}})$

Этап 20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{- \frac{11}{18}})$

Этап 21

Объединим $\frac{7}{18}$ и $t^{- \frac{11}{18}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7 t^{- \frac{11}{18}}}{18}$

Этап 22

Перенесем $t^{- \frac{11}{18}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$

Этап 23

Чтобы записать $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 24

Объединим $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ и $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 26

Объединим $2$ и $\frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 27

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 28

Объединим $t^{\frac{1}{9}}$ и $\frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{9}} \cdot 14}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 29

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1

Перенесем $14$ влево от $t^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14 \cdot t^{\frac{1}{9}}}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 29.2

Перенесем $t^{\frac{1}{9}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}} t^{- \frac{1}{9}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30

Умножим $t^{\frac{11}{18}}$ на $t^{- \frac{1}{9}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1

Перенесем $t^{- \frac{1}{9}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 (t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{11}{18}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.3

Чтобы записать $- \frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.4.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.4.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{18} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{- 2 + 11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.6

Добавим $- 2$ и $11$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.7

Сократим общий множитель $9$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.7.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 (1)}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.7.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 30.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 31

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 32

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 32.1

Вынесем множитель $2$ из $18 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 32.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 32.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.2.1.1

Сократим общий множитель $t^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.2.1.1.1

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{2}}$ из $9 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{7}{9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.2.1.2

Перепишем $- 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ в виде $- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{9}{9} + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{9 + 7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.2.4

Добавим $9$ и $7$ .

$\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.3.1

Умножим $\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.3.2

Объединим.

$\frac{9 (\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.5

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{16 - 9 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.6

Объединим $- 9$ и $\frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{16 + \frac{- 9 \cdot 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.7

Умножим $- 9$ на $7$ .

$\frac{16 + \frac{- 63}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.8

Вынесем множитель $9$ из $- 63$ .

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.3.9.1

Вынесем множитель $9$ из $9 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 (t^{\frac{1}{2}})}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{16 + \frac{- 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.3.11

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.4.1

Чтобы записать $16$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

Этап 33.6

Умножим $\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.6.1

Умножим $\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}} (18 t^{\frac{1}{9}})}$

Этап 33.6.2

Умножим $t^{\frac{1}{2}}$ на $t^{\frac{1}{9}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.6.2.1

Перенесем $t^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.3

Чтобы записать $\frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.4

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.6.2.5.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.5.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.5.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.5.4

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{18}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2 + 9}{18}} \cdot 18}$

Этап 33.6.2.7

Добавим $2$ и $9$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{11}{18}} \cdot 18}$

Этап 33.7

Перенесем $18$ влево от $t^{\frac{11}{18}}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$