Математический анализ Примеры

$\frac{x^{5} - 5 x}{5}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ по $x$ равна $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

Этап 2

По правилу суммы производная $x^{5} - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Этап 4

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

Этап 6

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Этап 7.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{5}{5}$ и $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Этап 7.2.3.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Этап 7.2.4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 5$ .

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

Этап 7.2.5

Сократим общий множитель $- 5$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Этап 7.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Этап 7.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Этап 7.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

Этап 7.2.5.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$x^{4} - 1$