Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Добавим и .
Этап 4.6.2
Перенесем влево от .
Этап 4.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.10
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.1
Добавим и .
Этап 4.10.2
Умножим на .
Этап 4.10.3
Умножим на .
Этап 5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2
Добавим и .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1.1
Умножим на .
Этап 6.5.1.2
Умножим на .
Этап 6.5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.1
Умножим на .
Этап 6.5.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.2.2.1
Перенесем .
Этап 6.5.2.2.2
Умножим на .
Этап 6.5.2.3
Умножим на .
Этап 6.5.2.4
Умножим на .
Этап 6.5.3
Вычтем из .
Этап 6.5.4
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 6.5.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.5.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.5.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.5.2.1
Перенесем .
Этап 6.5.5.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.5.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.5.5.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.5.5.2.3
Добавим и .
Этап 6.5.5.3
Умножим на .
Этап 6.5.5.4
Умножим на .
Этап 6.5.5.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.5.5.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.5.6.1
Перенесем .
Этап 6.5.5.6.2
Умножим на .
Этап 6.5.5.7
Умножим на .
Этап 6.5.5.8
Умножим на .
Этап 6.5.5.9
Умножим на .
Этап 6.5.5.10
Умножим на .
Этап 6.5.6
Вычтем из .
Этап 6.5.7
Добавим и .
Этап 6.6
Изменим порядок членов.
Этап 6.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.6
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.7
Вынесем множитель из .
Этап 6.8
Вынесем множитель из .
Этап 6.9
Вынесем множитель из .
Этап 6.10
Вынесем множитель из .
Этап 6.11
Вынесем множитель из .
Этап 6.12
Вынесем множитель из .
Этап 6.13
Перепишем в виде .
Этап 6.14
Вынесем множитель из .
Этап 6.15
Перепишем в виде .
Этап 6.16
Вынесем знак минуса перед дробью.