Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.6
Упростим выражение.
Этап 4.6.1
Добавим и .
Этап 4.6.2
Перенесем влево от .
Этап 4.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.10
Объединим дроби.
Этап 4.10.1
Добавим и .
Этап 4.10.2
Умножим на .
Этап 4.10.3
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Умножим на .
Этап 5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2
Добавим и .
Этап 6
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5
Упростим числитель.
Этап 6.5.1
Упростим каждый член.
Этап 6.5.1.1
Умножим на .
Этап 6.5.1.2
Умножим на .
Этап 6.5.2
Упростим каждый член.
Этап 6.5.2.1
Умножим на .
Этап 6.5.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.5.2.2.1
Перенесем .
Этап 6.5.2.2.2
Умножим на .
Этап 6.5.2.3
Умножим на .
Этап 6.5.2.4
Умножим на .
Этап 6.5.3
Вычтем из .
Этап 6.5.4
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 6.5.5
Упростим каждый член.
Этап 6.5.5.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.5.5.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.5.5.2.1
Перенесем .
Этап 6.5.5.2.2
Умножим на .
Этап 6.5.5.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.5.5.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.5.5.2.3
Добавим и .
Этап 6.5.5.3
Умножим на .
Этап 6.5.5.4
Умножим на .
Этап 6.5.5.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.5.5.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 6.5.5.6.1
Перенесем .
Этап 6.5.5.6.2
Умножим на .
Этап 6.5.5.7
Умножим на .
Этап 6.5.5.8
Умножим на .
Этап 6.5.5.9
Умножим на .
Этап 6.5.5.10
Умножим на .
Этап 6.5.6
Вычтем из .
Этап 6.5.7
Добавим и .
Этап 6.6
Изменим порядок членов.
Этап 6.7
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.6
Вынесем множитель из .
Этап 6.7.7
Вынесем множитель из .
Этап 6.8
Вынесем множитель из .
Этап 6.9
Вынесем множитель из .
Этап 6.10
Вынесем множитель из .
Этап 6.11
Вынесем множитель из .
Этап 6.12
Вынесем множитель из .
Этап 6.13
Перепишем в виде .
Этап 6.14
Вынесем множитель из .
Этап 6.15
Перепишем в виде .
Этап 6.16
Вынесем знак минуса перед дробью.