Математический анализ Примеры

${\log_{8}}^{2} (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \log_{8} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\log_{8} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\log_{8} (x)$ .

$2 \log_{8} (x) \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Этап 2

Производная $\log_{8} (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (8)}$ .

$2 \log_{8} (x) \frac{1}{x \ln (8)}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{x \ln (8)}$ и $2$ .

$\frac{2}{x \ln (8)} \log_{8} (x)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{2}{x \ln (8)}$ и $\log_{8} (x)$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{x \ln (8)}$

Этап 4

Упростим $2 \log_{8} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{x \ln (8)}$