Математический анализ Примеры

$\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2}) = 14$

Этап 1

Упростим $\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $3 \log_{3} (y^{2})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (y) + \log_{3} ({(y^{2})}^{3}) = 14$

Этап 1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{2 \cdot 3}) = 14$

Этап 1.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{6}) = 14$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot y^{6}) = 14$

Этап 1.3

Умножим $y$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $y$ на $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\log_{3} (y^{1} y^{6}) = 14$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (y^{1 + 6}) = 14$

Этап 1.3.2

Добавим $1$ и $6$ .

$\log_{3} (y^{7}) = 14$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$y = 9$

Этап 3