Математический анализ Примеры

$3 x (x + 2) = 2$

Этап 1

Разделим каждый член $3 x (x + 2) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 x (x + 2) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x (x + 2)$ на $1$ .

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

Этап 2

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 6$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Добавим $36$ и $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$