Математический анализ Примеры

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} < \frac{u}{3} + 2$

Этап 1

Перенесем все члены с $u$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{u}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} - \frac{u}{3} < 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{u}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{u}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{u}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{u}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{u \cdot 3 - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 3 - u \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 3$ .

$\frac{u (3) - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.6.1.1.2

Вынесем множитель $u$ из $- u \cdot 2$ .

$\frac{u (3) + u (- 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.6.1.1.3

Вынесем множитель $u$ из $u (3) + u (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{u (3 - 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{u (3 - 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.6.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{u \cdot 1}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 1.6.2

Умножим $u$ на $1$ .

$\frac{u}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $u$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{2}{3}$ к обеим частям неравенства.

$\frac{u}{6} < 2 + \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{6} < 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{u}{6} < \frac{6 + 2}{3}$

Этап 2.5.2

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{u}{6} < \frac{8}{3}$

Этап 3

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$u < \frac{8}{3} \cdot 6$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{8}{3} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 (2))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$u < 8 \cdot 2$

Этап 4.2.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

$u < 16$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$u < 16$

Интервальное представление:

$(- \infty, 16)$