Математический анализ Примеры

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

Этап 2

Разделим каждый член $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ на $48$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ на $48$ .

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $1 - e^{- 0.07 t}$ на $1$ .

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $e^{- 0.07 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ .

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ в виде $- \frac{N}{48}$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Этап 6

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\ln (e^{- 0.07 t})$ , вынося $- 0.07 t$ из логарифма.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Этап 6.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Этап 6.3

Умножим $- 0.07$ на $1$ .

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Этап 7

Разделим каждый член $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ на $- 0.07$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ на $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 0.07$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Этап 7.3.2

Умножим на $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $0.07$ из $0.07$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

Этап 7.3.4

Разделим дроби.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Этап 7.3.5

Разделим $1$ на $0.07$ .

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Этап 7.3.6

Разделим $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ на $1$ .

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

Этап 7.3.7

Умножим $14.\overline{285714}$ на $- 1$ .

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$