Математический анализ Примеры

$| 4 x - 5 | = 10$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 x - 5 = \pm 10$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 x - 5 = 10$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 10 + 5$

Этап 2.2.2

Добавим $10$ и $5$ .

$4 x = 15$

Этап 2.3

Разделим каждый член $4 x = 15$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $4 x = 15$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{4}$

Этап 2.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 x - 5 = - 10$

Этап 2.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x = - 10 + 5$

Этап 2.5.2

Добавим $- 10$ и $5$ .

$4 x = - 5$

Этап 2.6

Разделим каждый член $4 x = - 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $4 x = - 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Этап 2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Этап 2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{4}$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{15}{4}, - \frac{5}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15}{4}, - \frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$x = 3.75, - 1.25$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{3}{4}, - 1 \frac{1}{4}$