Математический анализ Примеры

$e^{2 - 3 x} > 4$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{2 - 3 x})$ , вынося $2 - 3 x$ из логарифма.

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

Этап 2.3

Умножим $2 - 3 x$ на $1$ .

$2 - 3 x > \ln (4)$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x > \ln (4) - 2$

Этап 4

Разделим каждый член $- 3 x > \ln (4) - 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 3 x > \ln (4) - 2$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Этап 4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

Этап 6