Математический анализ Примеры

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ .

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$5 e^{- 4 x} = 1$

Этап 3

Разделим каждый член $5 e^{- 4 x} = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 e^{- 4 x} = 1$ на $5$ .

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{- 4 x}$ на $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{- 4 x})$ , вынося $- 4 x$ из логарифма.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

Этап 5.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

Этап 6

Разделим каждый член $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.40235947 \dots$