Математический анализ Примеры

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$ в виде $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ .

$(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 2

Развернем $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - x^{2} \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4 x^{2}}$ в числитель.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{2}} \frac{1}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $\frac{1}{4 x^{2}}$ на $1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2}}$

Этап 3.1.6.3

Умножим $\frac{1}{4 x^{2}}$ на $\frac{1}{4 x^{2}}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2} (4 x^{2})}$

Этап 3.1.6.4

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2} x^{2}}$

Этап 3.1.6.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{2} x^{2})}$

Этап 3.1.6.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2 + 2}}$

Этап 3.1.6.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из $- \frac{1}{4}$ .

$x^{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$x^{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{4}}$