Математический анализ Примеры

$\sin (x^{2}) = 0$

Этап 1

Подставим $u$ вместо $x^{2}$ .

$\sin (u) = 0$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $u$ из синуса.

$u = \arcsin (0)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$u = 0$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$u = π - 0$

Этап 5

Вычтем $0$ из $π$ .

$u = π$

Этап 6

Найдем период $\sin (u)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\sin (u)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$u = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим ответы.

$u = π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Подставить $x^{2}$ вместо $u$ и решить $x^{2} = π n$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Этап 9.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{π n}$

Этап 9.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{π n}$

Этап 9.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$