Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 1.1.3
Упростим знаменатель.
Этап 1.1.3.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.3.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 1.1.4
Умножим на .
Этап 1.1.5
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 1.1.5.1
Умножим на .
Этап 1.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 1.1.5.3
Возведем в степень .
Этап 1.1.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.5.5
Добавим и .
Этап 1.1.5.6
Перепишем в виде .
Этап 1.1.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.1.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.1.5.6.3
Объединим и .
Этап 1.1.5.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 1.1.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.5.6.5
Упростим.
Этап 1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.3
Объединим и .
Этап 1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.5
Упростим числитель.
Этап 1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 1.5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 1.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 1.5.3.1.1
Умножим на .
Этап 1.5.3.1.2
Умножим на .
Этап 1.5.3.1.3
Перенесем влево от .
Этап 1.5.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.5.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.5.3.1.5.1
Перенесем .
Этап 1.5.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 1.5.3.2
Добавим и .
Этап 1.5.3.3
Добавим и .
Этап 1.5.4
Изменим порядок членов.
Этап 1.6
Вынесем множитель из .
Этап 1.7
Вынесем множитель из .
Этап 1.8
Вынесем множитель из .
Этап 1.9
Перепишем в виде .
Этап 1.10
Вынесем множитель из .
Этап 1.11
Перепишем в виде .
Этап 1.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.13
Изменим порядок множителей в .
Этап 2
С помощью запишем в виде .
Этап 3
Этап 3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 3.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.3
Добавим и .
Этап 4
Этап 4.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 4.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 5
Этап 5.1
Умножим каждый член на .
Этап 5.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3
Упростим.
Этап 5.2.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.3.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.3.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.3.1.3
Добавим и .
Этап 5.2.3.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.3.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.3
Умножим на .
Этап 5.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 5.3.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.3.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.3.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.2
Добавим и .
Этап 5.3.2.3
Добавим и .
Этап 5.3.3
Умножим на .
Этап 6
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.1
Изменим порядок выражения.
Этап 6.1.1.1
Изменим порядок и .
Этап 6.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 6.1.1.3
Изменим порядок и .
Этап 6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 6.3
Приравняем к .
Этап 6.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 6.4.1
Приравняем к .
Этап 6.4.2
Решим относительно .
Этап 6.4.2.1
Приравняем к .
Этап 6.4.2.2
Решим относительно .
Этап 6.4.2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.4.2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.4.2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.4.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 6.4.2.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6.4.2.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 6.4.2.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 6.4.2.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 6.4.2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 6.4.2.2.4
Упростим .
Этап 6.4.2.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 6.4.2.2.4.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 6.4.2.2.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 6.4.2.2.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 6.4.2.2.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 6.4.2.2.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 6.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 6.5.1
Приравняем к .
Этап 6.5.2
Решим относительно .
Этап 6.5.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 6.5.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 6.5.2.3
Упростим.
Этап 6.5.2.3.1
Упростим числитель.
Этап 6.5.2.3.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 6.5.2.3.1.2
Умножим .
Этап 6.5.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 6.5.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.5.2.3.1.3
Добавим и .
Этап 6.5.2.3.2
Умножим на .
Этап 6.5.2.4
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 6.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 7
Исключим решения, которые не делают истинным.
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: