Математический анализ Примеры

$y = - \sqrt{5 - x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- \sqrt{5 - x} = y$ .

$- \sqrt{5 - x} = y$

Этап 2

Разделим каждый член $- \sqrt{5 - x} = y$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \sqrt{5 - x} = y$ на $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{5 - x}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sqrt{5 - x}}{1} = \frac{y}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\sqrt{5 - x}$ на $1$ .

$\sqrt{5 - x} = \frac{y}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y}{- 1}$ .

$\sqrt{5 - x} = - 1 \cdot y$

Этап 2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot y$ в виде $- y$ .

$\sqrt{5 - x} = - y$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{5 - x}}^{2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 - x}$ в виде ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 - x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$5 - x = {(- y)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$5 - x = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$5 - x = 1 y^{2}$

Этап 4.3.1.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$5 - x = y^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x = y^{2} - 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x = y^{2} - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x = y^{2} - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 5.2.3.1.3

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = - y^{2} + 5$